RELATIVIDADE SDCTIE GRACELI NO Formulação matemática da mecânica quântica

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS , DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL .E DE ESTADOS TRANSICIONAIS GRACELI. =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

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TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

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D

As formulações matemáticas da mecânica quântica são os formalismos matemáticos que permitem uma descrição rigorosa da mecânica quântica. Estas, por sua vez, se distinguem do formalismo matemático da mecânica clássica pelo uso de estruturas matemáticas abstratas, tais como espaços de Hilbert de dimensão infinita e operadores sobre estes espaços. Muitas destas estruturas são retiradas da análise funcional, uma área de pesquisa da matemática que foi influenciada, em parte, pelas necessidades da mecânica quântica. Em resumo, os valores de observáveis físicos, tais como energia e momento linear já não eram considerados como valores de funções em espaço de fase, mas como autovalores, mais precisamente como valores espectrais de operadores lineares no espaço de Hilbert.^[1]

Estas formulações da mecânica quântica continuam a ser utilizadas hoje. No centro da descrição estão as ideias de estado quântico e quantum observáveis que são radicalmente diferentes daqueles usados em anos anteriores nos modelos da realidade física. Enquanto a matemática permite o cálculo de muitas quantidades que podem ser medidas experimentalmente, há um limite teórico definido para valores que podem ser medidos em simultâneo. Essa limitação foi elucidada por Heisenberg através de um experimento mental, e é representada matematicamente no novo formalismo pela não comutatividade dos observáveis quânticos.

Antes do surgimento da mecânica quântica como uma teoria separada, a matemática utilizada na física consistiu principalmente de geometria diferencial e equações diferenciais parciais. Teoria das probabilidades foi utilizado em mecânica estatística. A intuição geométrica claramente desempenhou um papel importante nos dois primeiros casos e, consequentemente, em teorias da relatividade que foram formuladas inteiramente em termos de conceitos geométricos. A fenomenologia da física quântica surgiu aproximadamente entre 1895 e 1915, e de 10 a 15 anos antes do surgimento da teoria quântica (cerca de 1925) os físicos continuaram a pensar na teoria quântica dentro dos limites do que é agora chamado física clássica, e em particular dentro das mesmas estruturas matemáticas. O exemplo mais sofisticado disso é a regra de quantização de Sommerfeld-Wilson-Ishiwara, que foi formulada inteiramente no espaço de fase clássico.

Postulados da mecânica quântica[editar | editar código-fonte]

Na Mecânica Clássica a descrição de um sistema físico é resumida da seguinte forma:

O estado físico do sistema em um dado tempo t₀ é descrito por especificando-se as $N$ coordenadas generalizadas ${q}_{i}({t}_{o})$ e seus momentos conjugados ${p}_{i}({t}_{o})$
O valor dessas grandezas físicas em um dado tempo é completamente determinado se o estado desse sistema neste tempo é conhecido. Ou seja, se o estado do sistema é conhecido podemos determinar com exatidão o estado posterior do sistema após a medida feita em $t_{0}$
A evolução no estado do sistema é dado pelas leis de Newton ou por formulações equivalentes (mecânica lagrangiana ou hamiltoniana). O estado do sistema fica completamente determinado se conhecemos suas condições iniciais

A mecânica quântica pode ser formulada a partir de diversos conjuntos de postulados e de diversos formalismos matemáticos. Seguem os postulados que fazem uso da análise funcional e que são adotados por considerável parte de textos básicos de mecânica quântica^[2].

Todo sistema físico está associado a um espaço de Hilbert H complexo e separável, sendo o produto interno de H definido por $\scriptstyle \langle \psi \mid \phi \scriptstyle \rangle$ . A todo estado físico associa-se um conjunto de vetores unitários de H que diferem apenas por uma fase complexa.

Toda grandeza física, também chamada de observável, está associada a um operador auto-adjunto densamente definido em H.

Os resultados possíveis em uma medida de um observável correspondem ao espectro do observável correspondente.

Seja A um observável físico com espectro discreto $\{a_{n}\mid n\in \mathbb {N} \}$ . Quando é realizada uma medida em A, a probabilidade $P({a}_{n})$ de encontrar o autovalor $a_{n}$ é dada por

P({a}_{n})=\sum _{i=1}^{g_{n}}|\left\langle u_{k}^{i}|\psi \right\rangle |^{2}

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS , DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL .E DE ESTADOS TRANSICIONAIS GRACELI. =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
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sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

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TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
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D

onde

g_{n}

é o grau de degenerescência de

a_{n}

\mid u_{k}^{i}\rangle

correspondem aos autovetores de A com autovalor

a_{n}

Se em uma medida de uma grandeza física $A$ no estado $\left|\psi \right\rangle$ encontramos um autovalor $a_{n}$ de $A$ , imediatamente após a medida o estado do sistema será a projeção normalizada de $\left|\psi \right\rangle$ no auto-espaço associado a $a_{n}$ . Dessa forma, toda medida imediatamente após a primeira medida terá o mesmo resultado.

A evolução no tempo $\left|\psi (t)\right\rangle$ do vetor de estado de um sistema físico é governada pela equação de Schrödinger, desde que o sistema físico mantenha coêrencia

H(t)\left|\psi (t)\right\rangle =i\hbar {\frac {d}{dt}}\left|\psi (t)\right\rangle

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde H é o Hamiltoniano do sistema e

\hbar

é a constante reduzida de Planck.

O Postulado da simetrização nos diz que quando um sistema possui várias partículas idênticas somente alguns kets do espaço dos estados podem descrever um sistema físico. Estes kets são, dependendo da natureza das partículas, completamente simétricos ou completamente assimétricos com respeito à permutação das partículas. Particulas que possuem vetores de estado simétricos são chamadas de bósons enquanto que as que possuem vetores de estado assimétrico são chamadas de férmions.

Em Mecânica clássica e mecânica quântica, a Fase geométrica, fase de Pancharatnam-Berry (em homenagem a S. Pancharatnam e Sir Michael Berry), fase de Pancharatnam ou mais comumente fase Berry, é uma diferença de fase adquirida ao longo de um ciclo, quando o sistema é submetido a um processo adiabático cíclico, que resulta das propriedades geométricas do espaço parâmetro do [[Hamiltoniano (mecânica quântica) | Hamiltoniano]. ^[1] O fenômeno foi descoberto pela primeira vez em 1956, ^[2] e redescoberto em 1984. ^[3] Ele pode ser visto no efeito Aharonov-Bohm e intersecção cônica de superfície de energia potencial. No caso de o efeito Aharonov-Bohm, o parâmetro adiabático é o campo magnético envolto por dois caminhos de interferência, e é cíclico no sentido que estes dois caminhos formar um loop. No caso de a intersecção cônica, os parâmetros adiabáticos são as coordenadas moleculares. Além da mecânica quântica, este fenômeno surge em uma variedade de outros sistemas ondulatórios, tais como óptica clássica. Em geral, pode ocorrer sempre que existam, pelo menos, dois parâmetros que caracterizam uma onda na proximidade de algum tipo de singularidade ou buraco na topologia; dois parâmetros são necessários porque ou o conjunto de estados não singulares não será simplesmente conexo, ou terá holonomia não-trivial.

As ondas são caracterizadas por uma amplitude e uma fase, e ambas podem variar como uma função dos parâmetros da Hamiltoniana. A fase geométrica ocorre quando ambos os parâmetros são alterados simultaneamente, mas muito devagar (adiabaticamente), e ao final, são trazidos de volta à configuração inicial . Em mecânica quântica, isso poderia envolver rotações mas também translações das partículas, mas que são desfeitas no final. Seria de esperar que as ondas no sistema voltem ao estado inicial, caracterizado pela amplitude e fase. No entanto, se a mudança no espaço de parâmetros correspondem a um loop não trivial, ou seja, que não pode ser continuamente deformado na identidade, é possível que os estados iniciais e finais difiram por uma fase. Esta diferença é a fase geométrica e sua ocorrência geralmente indica que a dependência dos parâmetros por parte sistema é singular.

Para medir a fase geométrica em um sistema ondulatório, um experimento de interferência é necessário. O pêndulo de Foucault é um exemplo de mecânica clássica que, às vezes, é usado para ilustrar a fase geométrica . Este análogo mecânica da fase geométrica é conhecida como a ângulo de Hannay .

Fase Berry na mecânica quântica[editar | editar código-fonte]

Em um sistema quântico no n-ésimo auto-estado, uma evolução adiabática do Hamiltoniano muda o sistema de tal forma que ele permanece no n-ésimo auto-estado do Hamiltoniano, ao mesmo tempo, obtém um fator de fase. Esta tem uma contribuição da evolução temporal do estado e outro da variação do auto-estado do Hamiltoniano que varia no tempo. O segundo termo corresponde à fase de Berry e, para variações não cíclicas do Hamiltoniano, pode ser ignorada por uma escolha diferente da fase associados com as auto-estados do Hamiltoniano em cada ponto na evolução.

No entanto, se a variação for cíclica, a fase Berry não pode ser cancelada e torna-se uma propriedade observável do sistema. A partir da equação de Schrödinger a fase de Berry

\gamma

pode ser calculada por:^{[necessário esclarecer]}

\gamma [C]=i\oint _{C}\!\langle n,t|\left(\nabla _{R}|n,t\rangle \right)\,dr\,

c

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde

R

parametriza o processo adiabático cíclico. O sistema segue um caminho fechado

C

no espaço de parâmetros. Uma revisão recente sobre os efeitos de fase geométricas em propriedades eletrônicas foi dada por Xiao, Chang e Niu. ^[4] A fase geométrica ao longo do caminho fechado

C

também pode ser calculada integrando a curvatura de Berry sobre a superfície delimitada por

C

Exemplos de fases geométricas[editar | editar código-fonte]

O pêndulo de Foucault[editar | editar código-fonte]

Um dos exemplos mais fáceis é o pêndulo de Foucault. Uma explicação fácil em termos de fases geométricas é dada por von Bergmann e von Bergmann: ^[5]

Como o pêndulo precessa quando se move ao longo de um caminho C geral? Para o transporte ao longo do equador, o pêndulo não precessa. [...] Agora, se C é composta de segmentos de geodésicas, a precessão virá toda dos ângulos onde os segmentos das geodésicas se encontram; a precessão total é igual ao défict de ângulo líquido, que por sua vez, é igual ao ângulo sólido envolto por C módulo 2π. Finalmente, podemos aproximar qualquer ciclo por uma sequência de segmentos geodésicas, de modo que o resultado mais geral (dentro ou fora da superfície da esfera) é que a precessão líquido é igual ao ângulo sólido envolto.

Em outras palavras, não há forças de inércia que podem fazem o pêndulo precessionar, de modo que a precessão (em relação à direção de movimento do caminho ao longo do qual o pêndulo se move) é inteiramente devido à rotação deste caminho. Assim a orientação do pêndulo sofre um transporte paralelo. Para o pêndulo de Foucault original, o caminho é um círculo de latitude, e pelo teorema de Gauss-Bonnet, a diferença de fase é dada pelo ângulo sólido envolto.

Luz polarizada em uma fibra óptica[editar | editar código-fonte]

Um segundo exemplo é a luz linearmente polarizada que entra uma fibra óptica de um modo. Suponhamos que a fibra esteja ao longo de algum caminho no espaço e a luz sai da fibra no mesmo sentido que a sua entrada. Em seguida, comparam-se as polarizações inicial e final. Na aproximação semiclássica a fibras funciona como um guia de onda e o momento da luz é sempre tangente à fibra. A polarização pode ser pensada como uma orientação perpendicular ao momento. Ao logo do percurso da fibra, o vetor momento da luz percorre um caminho numa esfera no espaço de momentos. Esse caminho é fechado já que as direções inicial e final da luz coincidem, e a polarização é um vetor tangente à esfera. Indo para o espaço de momento, isso é equivalente a tomar o mapa de Gauss. Não há forças que poderiam fazer polarização girar, apenas a restrição de permanecer tangente à esfera. Assim, a polarização sofre um transporte paralelo e o desvio de fase é dado pelo o ângulo sólido (vezes o spin, que no caso de luz é 1).

Fase geométrica definida em atratores[editar | editar código-fonte]

Embora a formulação de Berry estava originalmente definida para sistemas lineares, Ning e Haken ^[6] logo perceberam que uma fase geométrica semelhante pode ser definida para sistemas completamente diferentes, tais como sistemas dissipativos não-lineares que possuem determinados atratores cíclicos. Eles mostraram que esses atratores cíclicos existem em uma classe de sistemas não-lineares dissipativas com certas simetrias.^[7]

Exposição em interseções de superfícies de potencial adiabático molecular[editar | editar código-fonte]

Existem muitas formas de computar a fase geométrica em moléculas no paradigma de Born-Oppenheimer. Um jeito é através da “matriz

M\times M

de acoplamento não adiabático”, definida por

\tau _{ij}^{\mu }=\left\langle \psi _{i}|\partial ^{\mu }\psi _{j}\right\rangle

onde

\psi _{i}

é a função eletrônica adiabática, dependente dos parâmetros nucleares

R_{\mu }

. O acoplamento não-adiabático pode ser usado para definir uma integral de loop, análoga ao loop de Wilson (1974) da teoria de campos, desenvolvida independentemente para o caso molecular por M. Baer (1975, 1980, 2000). Dado um loop fechado

\Gamma

, parameterizado por

R_{\mu }\left(t\right)

onde

t\in \left[0,1\right]

é um parâmetro e

R_{\mu }\left(t+1\right)=R_{\mu }\left(t\right)

. A matriz D é dada por:

D\left[\Gamma \right]={\hat {P}}e^{\oint _{\Gamma }{\tau ^{\mu }dR_{\mu }}}

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS , DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL .E DE ESTADOS TRANSICIONAIS GRACELI. =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

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(aqui,

{\hat {P}}

é o símbolo de ordenamento de caminho). Pode ser provado que, uma vez que

M

é suficientemente grande, ou seja, um número grande de estados eletrônicos é considerado, essa matriz é diagonal, com elementos dados por

e^{i\beta _{j}}

, onde

\beta _{j}

são as fases geométricas associadas com o loop para o estado adiabático eletrônico

j

Para Hamiltonianos com simetria de reversão temporal, a fase geométrica reflete o número de interseções cônicas envoltas pelo loop. Mais precisamente:

e^{i\beta _{j}}=\left(-1\right)^{N_{j}}

onde

N_{j}

é o número de interseções cônicas envolvendo o estado adiabático

\psi _{j}

envoltas pelo loop

\Gamma

Uma alternativa para a abordagem da matriz D seria um cálculo direto da fase Pancharatnam. Isso é especialmente útil se apenas a fase geométrica de um único estado adiabático é de interesse. Nessa abordagem, deve-se tomar um número

N+1

de pontos

\left(n=0,...,N\right)

ao longo do loop

R\left(t_{n}\right)

com

t_{0}=0

t_{N}=1

, e então usar apenas o j-ésimo estado adiabático

\psi _{j}\left[R\left(t_{n}\right)\right]

computa o produto de Pancharatnam dos “overlaps”:

I_{j}\left(\Gamma ,N\right)=\prod \limits _{n=0}^{N-1}{\left\langle \psi _{j}\left[R\left(t_{n}\right)\right]|\psi _{j}\left[R\left(t_{n+1}\right)\right]\right\rangle }

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\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

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No limite

N\to \infty

tem-se (Ver Ryb & Baer 2004 para explicações e aplicações):

I_{j}\left(\Gamma ,N\right)\to e^{i\beta _{j}}

Fase geométrica e a quantização do movimento cyclotron[editar | editar código-fonte]

Um elétron sujeito a um campo magnético

B

se move numa órbita circular (cyclotron)^[1]. Classicamente, qualquer raio

R_{c}

de cyclotron é aceito. Já na mecânica quântica, apenas alguns níveis de energia, chamados de níveis de Landau são permitidos e já que

R_{c}

está relacionado com a energia do elétron, isso corresponde a valores quantizados de

R_{c}

. A condição de quantização de energia obtida ao resolver a equação de Schrödinger é, por exemplo,

E=(n+\alpha )\hbar \omega _{c},\alpha =1/2

para elétrons livres ou

E=v{\sqrt {2(n+\alpha )eB\hbar }},\alpha =0

para elétrons no grafeno onde

n=0,1,2,\ldots

.^[2] Apesar da derivação esses resultados não ser difícil, há uma forma alternativa de mostrá-los que dá uma intuição física sobre os níveis de Landau. Essa forma alternativa é baseada na condição semiclássica da condição de quantização de Bohr-Sommerfeld

\hbar \oint d\mathbf {r} \cdot \mathbf {k} -e\oint d\mathbf {r} \cdot \mathbf {A} +\hbar \gamma =2\pi \hbar (n+1/2)

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\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

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DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
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